Question

如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為(　　)

(A) (B)- (C) (D)-

 

Answer 1

A

【解析】如圖,

正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點.

以C為原點建立空間直角坐標系Cxyz,

A(0,2,0),B(2,0,0),D(0,0,2),G(1,0,0),F(0,2,1),

=(0,-2,2),=(-1,2,1),

∴||=2,||=,·=-2,

∴cos<,>==-.

∴直線AD與GF所成角的余弦值為.

【誤區(qū)警示】本題容易忽視異面直線所成角的范圍而誤選B.