Question

已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

本試題主要是考查了一元二次函數極值的問題。
∵f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1∴f'（x）=3x²+2ax+（a+6）,∵函數f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1既有極大值又有極小值,∴△=（2a）²-4×3×（a+6）＞0,∴a＞6或a＜-3,故選D．
解決該試題的關鍵是一元三次函數有兩個極值，則說明其導數為零的方程中，判別式大于零。