Question

在以下關于向量的命題中，不正確的是（　　）

• A、若向量

  a

  =(1，2)，向量

  b

  =(-2，1)，則

  a

  ⊥

  b

• B、△ABC中，有

  AB

  +

  BC

  =

  AC

• C、△ABC中

  AB

  和

  CA

  的夾角為角A
• D、已知四邊形ABCD，則四邊形ABCD是菱形的充要條件是

  AB

  =

  DC

  ，且|

  AB

  |=|

  AD

  |

Answer 1

分析：（A）利用數量積是否為0來判斷是否垂直．
（B）利用向量加法的三角形法則可知為正確．
（C）研究向量夾角要保證向量起點相同．
（D）將向量形式轉化成四邊形ABCD邊的位置關系和數量關系去判斷．

解答：解：（A）

a

•

b

=1×（-2）+2×1=0，∴

a

⊥

b

  A對
    （B）利用向量加法的三角形法則可知為正確．
（C）如圖，將向量

CA

平移至

AD

，則∠BAD為

AB

和

CA

的夾角．與A是互補關系．（C）錯

（D）

AB

=

DC

，說明AB 與CD平行且相等．所以ABCD是平行四邊形；又|

AB

|=|

AD

|，說明鄰邊AB，CD相等，∴四邊形ABCD是菱形，反之也成立．D對  
故選C．

點評：本題考查向量的基本知識及應用，向量夾角的概念、向量的運算．屬于基礎題．