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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；

（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為;(2) .

【解析】分析：（1）由極坐標與直角坐標的互化公式即可得圓的直角坐標方程；消去參數即可得曲線的普通方程；

（2）聯立圓C與曲線，因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，即公共弦直線經過圓的圓心，即可得到答案.

詳解：(1）由，得，

所以，

即，

故曲線的直角坐標方程為.

曲線的普通方程為

（2）聯立，得

因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，

所以直線經過圓的圓心，

則，

又

所以

練習冊系列答案

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【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關數據．

星期	星期2	星期3	星期4	星期5	星期6
利潤	2	3	5	6	9

（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．

參考公式：

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【題目】某汽車公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表；

月份代碼	1	2	3	4	5	6
市場占有率	11	13	16	15	20	21

(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎?如果能,請求出關于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;

(2)公司決定再采購兩款車擴大市場, 兩款車各100輛的資料如表：

車型	報廢年限（年）				合計	成本
車型	1	2	3	4	合計	成本
	10	30	40	20	100	1000元/輛
	15	40	35	10	100	800元/輛

平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設每輛車的使用壽命部是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產生利潤的平均數作為決策依據,應選擇采購哪款車型?

參考數據: ，，，.

參考公式:相關系數；

回歸直線方程為,其中，.

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【題目】如圖，已知圓與軸的左右交點分別為，與軸正半軸的交點為.

（1）若直線過點并且與圓相切，求直線的方程；

（2）若點是圓上第一象限內的點，直線分別與軸交于點，點是線段的中點，直線，求直線的斜率.

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【題目】某校高三特長班的一次月考數學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖1都受到不同程度的損壞，但可見部分如圖2，據此解答如下問題：
（Ⅰ）求分數在[70，80）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[70，80）間的矩形的高；
（Ⅱ）若要從分數在[50，70）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[50，60）之間的概率．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為，（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ= sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標方程是θ= ．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線C3與曲線C1交于點O，A，曲線C3與曲線C2曲線交于點O，B，求|AB|．

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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為．