Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2+c2-

3

ac=b2，cosA=

3

5

，b=2．
（1）求sinC的值；      
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理，結合a2+c2-

3

ac=b2，即可求sinC的值；      
（2）利用S△ABC=

1

2

absinC，可求△ABC的面積．

解答：解：（1）由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB
∵a2+c2-

3

ac=b2
∴cosB=

3

2

，∴sinB=

1

2

∵cosA=

3

5

，∴sinA=

4

5

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

4 3 +3

10

；
（2）由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，∴

a

4 5

=

2

1 2

，∴a=

8

5

∴S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×

8

5

×2×

4 3 +3

10

=

16 3 +12

25

點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用余弦定理、正弦定理是關鍵．