Question

【題目】在極坐標系中，曲線C：ρ＝2sinθ，A、B為曲線C的兩點，以極點為原點，極軸為x軸非負半軸的直角坐標中，曲線E：是參數)上一點P，則∠APB的最大值為 (　 　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

將曲線C和曲線E的方程化為直角坐標方程，當∠APB取最大值時，PA、PB與圓C相切，且PC最短即PC⊥l，利用直角三角形的邊角關系即可得出．

由曲線C：ρ＝2sinθ，化為ρ2＝2ρsinθ，

∴x2+y2＝2y，配方為x2+（y﹣1）2＝1．

曲線E：，消去參數t可得普通方程為3x+4y+6＝0．

當∠APB取最大值時，PA、PB與圓C相切，且PC最短即PC⊥l，

圓心C到直線l的距離為，

此時在Rt△PAC中，，故，

則∠APB的最大值為．

故選：B．