Question

（1）求經過點A（-5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程；

（2）過點A（8，6）引三條直線l₁,l₂,l₃，它們的傾斜角之比為1∶2∶4，若直線l₂的方程是y=x,求直線l₁,l₃的方程.

Answer 1

（1）2x+5y=0（2）24x-7y-150=0

解析:

（1）①當直線l在x、y軸上的截距都為零時，

設所求的直線方程為y=kx,

將（-5，2）代入y=kx中，

得k=-，此時，直線方程為y=-x,

即2x+5y=0.

②當橫截距、縱截距都不是零時，

設所求直線方程為=1，

將（-5，2）代入所設方程，

解得a=-，

此時，直線方程為x+2y+1=0.

綜上所述，所求直線方程為x+2y+1=0或2x+5y=0.

（2）設直線l₂的傾斜角為,則tan=.

于是tan==,

tan2=,

所以所求直線l₁的方程為y-6=(x-8),

即x-3y+10=0,l₃的方程為y-6=(x-8),

即24x-7y-150=0.