Question

（本小題滿分16分）

設R，m，n都是不為1的正數，函數

（1）若m，n滿足，請判斷函數是否具有奇偶性. 如果具有，求出相

應的t的值；如果不具有，請說明理由；

（2）若，且，請判斷函數的圖象是否具有對稱性. 如果具

有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由.

  

 

Answer 1

【答案】

 

(1)  t =1

(2)  函數的圖象是關于直線對稱的軸對稱圖形

【解析】（1）因為，所以……………………2分

是偶函數恒成立恒成立. ………4分

是奇函數恒成立恒成立. ………6分

因為m，n都是不為1的正數，且，所以，

故當且僅當t =1時，是偶函數；當且僅當時，是奇函數.

………………………8分

（2）當時，.

如果，那么，

于是有，

所以函數的圖象是關于點對稱的中心對稱圖形. …………12分

如果，那么，

于是有，

所以函數的圖象是關于直線對稱的軸對稱圖形.  ……………16分