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(1)當時,求函數的單調遞增區間;
(2)若,使成立,求實數a的取值范圍;
(3)若函數的圖象在區間(1,+∞)內恒在直線下方,求實數的取值范圍.

(1) (2) (3)∈[]
顯然函數f(x)的定義域為………………1分
(Ⅰ)當時,;……………2分
,結合定義域解得…………3分
的單調遞增區間為,.……………………………4分
(Ⅱ)將化簡得∴有
,則,由解得.…………6分
時,;當時,

,使成立等價于
即a的取值范圍為……………………………8分
(Ⅲ)令,則的定義域為(0,+∞).
……………………………………………9分
在區間(1,+∞)上,函數的圖象恒在直線下方等價于
在區間(1,+∞)上恒成立.  

①若,令,得極值點,………………11分
,即時,在(,+∞)上有
此時在區間(,+∞)上是增函數,并且在該區間上有
∈(,+∞),不合題意;………………………………………12分
,即時,同理可知,在區間(1,+∞)上,有
∈(,+∞),也不合題意;………………………………………13分
②若,則有,此時在區間(1,+∞)上恒有
從而在區間(1,+∞)上是減函數;……………………………………14分
要使在此區間上恒成立,只須滿足
由此求得的范圍是[].
綜合①②可知,當∈[]時,函數的圖象恒在直線下方. 16分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求的定義域; (2)求的值域; (3)求的單調遞減區間。

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已知集合
(1)求集合A;
(2)求函數的值域

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已知集合
,則的最小值是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求函數的定義域,值域。
(Ⅱ)求函數的最小正周期和單調遞減區間

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)若在區間上是增函數,求實數的取值范圍

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如圖所示,有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O
的直徑,且上底CD的端點在圓周上,寫出梯形周長y關于腰長x的函數關系式,并求出它的定義域.

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函數的定義域是(   ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的定義域為的定義域為,則          

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同步練習冊答案
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