Question

已知

e1

、

e2

不共線，

a

=

e1

+

e2

，

b

=2

e1

+a

e2

，要使

a

，

b

能作為平面內所有向量的一組基底，則實數a的取值范圍是

（-∞，2）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先求得兩向量共線時a的取值，可得到向量不共線的a的范圍，進而可得答案．

解答：解：由做基底的條件可知，

a

與

b

不共線，
當

a

與

b

共線時，必存在實數λ使

b

=λ

a

，
即2

e1

+a

e2

=λ（

e1

+

e2

），
故可得

2=λ a=λ

，解之可得a=2
故要使兩向量作基底，必有a≠2．
故答案為：（-∞，2）∪（2，+∞）

點評：本題考查平面向量基本定理，涉及向量的共線的充要條件，屬中檔題．