Question

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點、，．求證：

（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ）．

Answer 1

①.見解析 .②. .

試題分析：（Ⅰ）利用直徑上圓周角為直角,及三角形相似求出.（Ⅱ）利用三角形相似,證明,方法一:再由即可證明.方法二;利用四點共圓.
試題解析：（Ⅰ）連，∵是圓的直徑，
∴，
∵，∴，
又∵，
∴∽，∴，
∵是圓的半徑，
∴直線是圓的切線         5分

（Ⅱ）方法一：∵∽，∴，
又，∴，
∵，
∴      10分
方法二：∵∽，∴，
又，∴，
∴四點、、、四點共圓，
∴      10分