Question

在圓錐曲線的學習中，我們已經(jīng)學習了它的標準方程，以橢圓＝1(a＞b＞0)為例說明此方程就是以F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)為焦點，長軸長為2a的橢圓的方程．怎樣利用曲線與方程的定義說明上述問題？

Answer 1

答案：
解析：

探究：由教材標準方程的推導過程可知，此橢圓上任一點的坐標均適合方程，以方程的解為坐標的點也應(yīng)適合方程，可推證如下： 　　設(shè)P(x0，y0)為方程＝1的任一解， 　　則＝1，∴y02＝(1－)×b2． 　　∵a2＝b2＋c2，∴y02＝(a2－x02)． 　　∴|PF1|＋|PF2|＝ 　　＝ 　　＝． 　　由于－a≤x0≤a，而a＞c． 　　∴|PF1|＋|PF2|＝a＋x0＋a－x0＝2a． 　　∵2a＞2c， 　　根據(jù)橢圓定義，知P在以F1、F2為焦點的橢圓上． 　　由此可知＝1(a＞b＞0)是所求橢圓的方程．