Question

已知集合A＝｛x｜x²－x－2＞0｝，B＝｛x｜x²＋4x＋p＜0｝，若BA，求實數p的取值范圍．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：A＝｛x｜x2－x－2＞0｝＝｛x｜x＜－1或x＞2． ∵BA， (1)當B＝時，即不等式x2＋4x＋p＜0的解集為， ∴Δ＝16－4p≤0，解得p≥4． (2)當B≠時，令f(x)＝x2＋4x＋p．則拋物線的對稱軸為x＝－2，又方程f(x)＝0的兩根之和為－4． 如圖，要使BA成立，則方程f(x)＝0的兩根均不大于－1． ∴ 解得3≤p＜4． 綜合（1）、（2）得p的取值范圍是p≥4．