Question

個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2) 個空位只有個相鄰的坐法有多少種?(3) 個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?

Answer 1

見解析

解：個人排有種, 人排好后包括兩端共有個“間隔”可以插入空位.
(1)空位不相鄰相當于將個空位安插在上述個“間隔”中,有種插法，
故空位不相鄰的坐法有種。
(2)將相鄰的個空位當作一個元素,另一空位當作另一個元素,往個“間隔”里插
有種插法,故個空位中只有個相鄰的坐法有種。
(3) 個空位至少有個相鄰的情況有三類：
①個空位各不相鄰有種坐法;
②個空位個相鄰，另有個不相鄰有種坐法;
③個空位分兩組,每組都有個相鄰,有種坐法.
綜合上述,應有種坐法。