Question

設函數f(x)=sin(2x+

π

3

)，則下列結論正確的是（　　）

• A．f（x）的圖象關于直線x=

  π

  3

  對稱
• B．f（x）的圖象關于點(

  π

  4

  ，0)對稱
• C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，

  π

  6

  ]上為增函數
• D．把f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個單位，得到一個偶函數的圖象

Answer 1

分析：利用正弦函數的性質對A，B，C，D四個選項逐個判斷即可得到答案．

解答：解：對于A，當x=

π

3

時，f（x）=0，不是最值，所以A錯；
對于B，當x=

π

4

時，f（x）=

1

3

≠0，所以B錯；
∵f（x）的增區間為[-

π

6

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z），所以在[0，

π

6

]上不是增函數，故C錯；
把f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位得到函數：
g（x）=f（x+

π

12

）
=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]
=cos2x為偶函數，故D正確．
故選D．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數的對稱性，考查分析、運算能力，屬于中檔題．