Question

設k∈Z，化簡

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

的結果是（　　）

A．-1

B．當k為偶數時，值為-1；當k為奇數時，值為1

C．1

D．當k為奇數時，值為-1；當k為偶數時，值為1

Answer 1

分析：對整數k分k為偶數與k為奇數討論，利用誘導公式化簡計算即可．

解答：解：∵k∈Z，
∴當k為偶數時，原式=

-sinα•(-cosα)

-sinα•cosα

=-1；
當k為奇數時，原式=

sinα•cosα

sinα•(-cosα)

=-1；
綜上所述，k∈Z，

sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)

=-1．
故選A．

點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，考查分類討論思想與運算能力，屬于中檔題．