Question

（2006•海淀區二模）若f（x）=ax²+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，則“b＜-2a”是“f（2）＜0”的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：利用充分條件和必要條件的定義進行推理判斷．

解答：解：因為f（x）=ax²+bx+c（a＞0，x∈R），f（-1）=0，
所以f（-1）=a-b+c=0．所以c=b-a．
則f（x）=ax²+bx+c=ax²+bx+b-a，
若b＜-2a，則f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜3（a-2a）=-3a＜0成立．
若f（2）＜0，因為f（2）=4a+2b+b-a=3（a+b）＜0，則a+b＜0．
當a=1，b=-2時，滿足a+b＜0，但b=-2a=-2，所以b＜-2a不成立．
所以“b＜-2a”是“f（2）＜0”充分不必要條件．
故選B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，考查了二次函數的表達式，比較基礎．