Question

在△ABC中，

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，給出下列命題
①若

a

•

b

＞0，則△ABC為鈍角三角形     ②若

a

•

b

=0，則△ABC為直角三角形
③若

a

•

b

=

b

•

c

，則△ABC為等腰三角形  ④若

c

•(

a

+

b

+

c

)=0，則△ABC為正三角形
其中真命題的個(gè)數(shù)是                                                     （　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：①在三角形中要分清是內(nèi)角C還是其補(bǔ)角．
②若

.

a

.

.

b

=0，則角C為直角，有一個(gè)角為直角的三角形，為直角三角形
③若

.

a

.

.

b

=

.

b

.

.

c

，可變形為（

.

a

-

.

c

）•

.

b

=0，可以得到（

.

a

-

.

c

）⊥

.

b

=0
④由（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=

0

.

a

（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=0一定為零．

解答：解：①若

.

a

.

.

b

＞0，則角C的補(bǔ)角為鈍角，角C為銳角，所以不正確
②若

.

a

.

.

b

=0，則角C為直角，正確
③若

.

a

.

.

b

=

.

b

.

.

c

，則（

.

a

-

.

c

）•

.

b

=0，不正確
④∵（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=

0

，則

.

a

（

.

a

+

.

b

+

.

c

）=0，任何三角形都成立，所以不正確
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的夾角，向量的運(yùn)算等等，要注意向量與幾何圖形間的區(qū)別與聯(lián)系．