Question

已知向量，，其中∠A，∠B為△ABC的內角，且．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；   
（Ⅱ）若．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）△ABC中，由 可得cos（A+B）=-，從而求出sin（A+B）=，由此求得tan（A+B）的值．
（Ⅱ）由，求得 sinB=，再根據sinA=sin[（A+B）-B]，利用兩角差的正弦公式求得結果．
解答：解：（Ⅰ）△ABC中，由 可得 cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）=-，
故sin（A+B）=，故tan（A+B）==-3．
（Ⅱ）∵，
∴sinB=，
∴sinA=sin[（A+B）-B]=sin（A+B）cosB-cos（A+B）sinB=．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，同角三角函數的基本關系，兩角差的正弦公式的應用，屬于中檔題．