Question

（幾何證明選講）
如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=

5

．

Answer 1

分析：利用相交弦定理得出DE=

5

，再利用△DFE∽△DEB，得出DF•DB=DE²=5．

解答：解：∵AB=6，AE=1，∴EB=5，OE=2．
連接AD，則△AED∽△DEB，∴

AE

DE

=

DE

BE

，∴DE=

5

．
又△DFE∽△DEB，∴

DF

DE

=

DE

DB

，
即DF•DB=DE²=5．
故答案為：5

點評：此題考查了垂徑定理、直角三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意掌握垂徑定理與直角三角形中的射影定理．