Question

已知拋物線，過焦點的直線交拋物線于，兩點，以下命題：
①若直線的傾斜角為，則；
②；
③過分別作準線的垂線，垂足分別為,，則；
④連接,并延長分別交拋物線的準線于，兩點，則以為直徑的圓過焦點
其中真命題的序號為              ．

Answer 1

③④

依題意可得，。當直線的傾斜角為時，直線的方程為。聯立可得。設坐標分別為，所以，所以，命題①不正確；
當直線斜率不存在時，可得坐標為，此時；當直線斜率存在時，設其方程為，聯立可得，所以。因為，所以，命題②不正確；
依題意可得，，而，所以，即，故，即，命題③正確；
依題意可得，則，所以。當直線斜率不存在時，；當直線斜率存在時，。綜上可得，，所以，則以為直徑的圓經過焦點，命題④正確。