已知函數(shù)f(x)=x(ln x-ax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
| A.(-∞,0) | B. |
| C.(0,1) | D.(0,+∞) |
由題知,x>0,f′(x)=ln x+1-2ax.由于函數(shù)f(x)有兩個極值點,則f′(x)=0有兩個不等的正根,顯然a≤0時不合題意,必有a>0.令g(x)=ln x+1-2ax,g′(x)=

-2a,令g′(x)=0,得x=

,故g(x)在

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減,所以g(x)在x=

處取得極大值,即f′

=ln

>0,所以0<a<

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在x=________處取得極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)

在

處取極值,則a=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a處取到極大值,則a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
某人進行了如下的“三段論”推理:如果

,則

是函數(shù)

的極值點,因為函數(shù)

在

處的導(dǎo)數(shù)值

,所以

是函數(shù)

的極值點.你認為以上推理的 ( )
| A.大前提錯誤 | B.小前提錯誤 | C.推理形式錯誤 | D.結(jié)論正確 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)

( )
| A.有極大值,無極小值 | B.有極小值,無極大值 |
| C.既有極大值又有極小值 | D.既無極大值也無極小值 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
己知函數(shù)

,其導(dǎo)數(shù)

的圖象如圖所示,則函數(shù)

的極大值是( )

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