Question

（2012•金華模擬）已知不等式（x-1）²＜1成立的充分非必要條件是x∈（1-m，1+m），則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，1]

B．（0，1]

C．[0，1]

D．（0，1）

Answer 1

分析：求出不等式（x-1）²＜1的解集，由不等式（x-1）²＜1成立的充分非必要條件是x∈（1-m，1+m），得到范圍（1-m，1+m）為解集的真子集，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．

解答：解：不等式（x-1）²＜1變形得：不等式（x-1）²-1＜0，
因式分解得：[（x-1）+1][（x-1）-1]＜0，即x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2，
由不等式（x-1）²＜1成立的充分非必要條件是x∈（1-m，1+m），
得到1-m≥0，且1+m＜2或1-m＞0，且1+m≤2，
解得：m＜1，
又1+m＞1-m，
解得：m＞0，
則實數m的取值范圍為（0，1）．
故選D

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，以及必要條件、充分條件及充要條件的判斷，其中根據題意得出（1-m，1+m）為一元二次不等式的解集的真子集是解本題的關鍵．