Question

如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為．

（1）求與之間的函數關系；
（2）當角取何值時最大？并求的最大值．

Answer 1

（1）；（2）當時，△EFC的面積S最大，最大面積為

解析試題分析：（1）觀察圖形知，EF=2，可將EC用表示出來，再由三角形的面積公式建立與之間的函數關系；
（2）由（I）得，其中，對函數的解析式進行化簡，再求三角函數的最值即可得到的最大值

（1）過點F作，H為垂足由三角知識可證明 
在 中，
所以所以的面積
，其中 ；
（2）由（1）可知S=2sinαcosα﹣2sin2α= 
由，得，
∴當，即時，
因此，當時，△EFC的面積S最大，最大面積為．
考點：已知三角函數模型的應用問題