Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若點在線段上且，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接，要證平面平面，可先證平面，即證： ， ；（2）由題意易得： 平面， ， .

試題解析：

（1）證明：連接，由于，點為的中點，

， ，所以四邊形為正方形，可得，設與相交于點，又△與△均為等邊三角形，可得，在等腰△中，點為的中點，所以，且與相交于點，可得平面，

又平面，所以平面平面．

（2）由，△與△均為等邊三角形，

四邊形為正方形， 與相交于點，可知， ，所以，又平面平面，所以平面，

設點到平面的距離為，又，所以，

，

，

所以，三棱錐的體積為．