Question

設[x]表示不超過x的最大整數（例如：[5.5]=5，[一5.5]=-6），則不等式[x]²-5[x]+6≤0的解集為（　　）

A．（2，3）

B．[2，4]

C．[2，3]

D．（2，3]

Answer 1

分析：先將[x]看成整體，利用不等式[x]²-5[x]+6≤0求出[x]的范圍，然后根據新定義[x]表示不超過x的最大整數，得到x的范圍．

解答：解：不等式[x]²-5[x]+6≤0可化為：
（[x]-2）（[x]-3）≤0
解得：2≤[x]≤3，
所以解集為2≤[x]≤3，
根據[x]表示不超過x的最大整數得不等式的解集為：2≤x＜4
故選B．

點評：考查學生理解新定義的能力，一元二次不等式，不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查整體思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．