Question

某單位開展崗前培訓．期間，甲、乙2人參加了5次考試，成績統計如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成績	82	82	79	95	87
乙的成績	95	75	80	90	85

（Ⅰ）根據有關統計知識，回答問題：若從甲、乙2人中選出1人上崗，你認為選誰合適，請說明理由；
（Ⅱ）根據有關概率知識，解答以下問題：
①從甲、乙2人的成績中各隨機抽取一個，設抽到甲的成績為x，抽到乙的成績為y．用A表示滿足條件|x-y|≤2的事件，求事件A的概率；
②若一次考試兩人成績之差的絕對值不超過3分，則稱該次考試兩人“水平相當”．由上述5次成績統計，任意抽查兩次考試，求至少有一次考試兩人“水平相當”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出甲和乙的平均成績相同，再求出甲和乙的成績的方差，方差較小的發揮比較穩定，應該派他去．
（Ⅱ）①設抽到甲的成績為x，抽到乙的成績為y，則所有的（x，y）共有5×5=25個，用列舉法求得滿足條件|x-y|≤2的有5個，由此求得所求事件的概率．
②從5此考試的成績中，任意取出2此，所有的基本事件有

C

2 5

=10個，用列舉法求得滿足條件至少有一次考試兩人“水平相當”的有7個，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）甲的平均成績為

.

x

甲=

82+82+79+95+87

5

=85，乙的平均成績為

.

x

乙=

95+75+80+90+85

5

=85，
故甲乙二人的平均水平一樣．
甲的成績的方差為 S甲2=

1

5

5

i=1

 (xi-

.

x

 甲)2=31，乙的成績的方差為 S乙2=

1

5

5

i=1

 (xi-

.

x

 乙)2=50，∴S甲2＜S乙2，故應派甲合適．
（Ⅱ）①從甲、乙2人的成績中各隨機抽取一個，設抽到甲的成績為x，抽到乙的成績為y，則所有的（x，y）共有5×5=25個，
其中，滿足條件|x-y|≤2的有（82，80）、（82，80）、（79，80）、（95，95）、（87，85），共有5個，
故所求事件的概率等于

5

25

=

1

5

．
②從5此考試的成績中，任意取出2此，所有的基本事件有

C

2 5

=10個，
其中，滿足至少有一次考試兩人“水平相當”的有7個：（79，80）和（87，85）、（79，80）和（82，95）、（79，80）和（87，75）、
（79，80）和（95，90）、（87，85）和（82，95）、（87，85）和（82，75）、（87，85）和（95，90），共有7個，
故所求事件的概率等于 

7

10

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，平均數和方差的應用，屬于基礎題．