Question

在命題“若拋物線y=ax²+bx+c的開口向下，則集合{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命題，否命題，逆否命題的真假結論是（ ）
A．都真
B．都假
C．否命題真
D．逆否命題真

Answer 1

【答案】分析：題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在解答時，首先要判斷準原命題和逆命題的真假，然后由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同，從而可得解答．
解答：解：對于原命題“若拋物線y=ax²+bx+c的開口向下，則{x|ax²+bx+c＜0}≠φ．”
可知a＜0，∴{x|ax²+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命題是真命題；
又因為逆命題為“{x|ax²+bx+c＜0}≠φ，則拋物線y=ax²+bx+c的開口向下”
當a=1，b=-2，c=-3時，顯然{x|ax²+bx+c＜0}={x|-1＜x＜3}≠φ，但是拋物線y=ax²+bx+c的開口向上，
所以逆命題不成立是假命題．
又由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同．
所以原命題與逆否命題都是真命題，逆命題與否命題都是假命題．
故選D．
點評：此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在考查的過程當中與解方程相聯(lián)系，深入考查了條件與結論之間的互推關系．此題值得同學們體會和反思．屬基礎題．