Question

如圖,已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB₁∥平面C₁DB；
（2）求異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值

Answer 1

（1）見解析；（2）。

解析試題分析：(1) 連BC交于E，連DE, 要證直線AB₁∥平面C₁DB，證明AB₁∥DE即可；（2）根據異面直線所成角的定義并結合（1）可知∠DEB為異面直線所成的角，然后用余弦定理求解。
試題解析：（1）連BC交于E，連DE,   則DE∥，
而DE面CDB，面CDB， ∴平面C₁DB。
（2）由（1）知∠DEB為異面直線所成的角，
在   
由余弦定理得。        
考點：（1）線面平行判斷定理的應用；（2）異面直線所成角的定義；（3）余弦定理的應用。