Question

小區統計部門隨機抽查了區內名網友4月1日這天的網購情況,得到如下數據統計表(圖(1)).網購金額超過千元的顧客被定義為“網購紅人”,網購金額不超過千元的顧客被定義為“非網購紅人”.已知“非網購紅人”與“網購紅人”人數比恰為.
(1)確定的值,并補全頻率分布直方圖(圖(2)).
(2)為進一步了解這名網友的購物體驗,從“非網購紅人”和“網購紅人”中用分層抽樣的方法確定人,若需從這人中隨機選取人進行問卷調查,設為選取的人中“網購紅人”的人數,求的分布列和數學期望.

Answer 1

(1)，，補全頻率分布直方圖如圖所示.

(2)分布列為
 
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解析試題分析：(1) “非網購紅人”與“網購紅人”人數比恰為，又總人數為60，由此可得一個方程組，解這個方程組可得：，進而可得：.這樣便可補全頻率分布直方圖；
(2)選出的人中,“網購紅人”有4人,“非網購紅人”有6人,從中取3人，故“網購紅人”的人數的可能取值為0,1,2,3,這是一個超幾何分布，由超幾何分布的概率公式可得其分布列，進而求得其期望.
(1) “非網購紅人”與“網購紅人”人數比恰為，所以，
又，解這個方程組得：.從而可得：.
補全頻率分布直方圖如圖所示:

(2)選出的人中,“網購紅人”有4人,“非網購紅人”有6人,故的可能取值為0,1,2,3,
因為，，，，
所以的分布列為：
 
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考點：1、頻率分布直方圖；2、隨機變量的分布列及期望.