Question

【題目】某產品的包裝紙可類比如圖所示的平面圖形，其可看作是由正方形和等腰梯形拼成，已知，，在包裝的過程中，沿著將正方形折起，直至，得到多面體，分別為中點.

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，根據三角形中位線性質可得，由線面平行判定定理可證得結論；

（2）取的中點，作，由線面垂直的判定與性質定理可證得，結合，利用線面垂直和面面垂直的判定定理可證得平面平面，由面面垂直性質可證得為所求四棱錐的高，代入棱錐體積公式可求得結果.

（1）連接，

分別為中點，為中位線，，

平面，平面，平面.

（2）取的中點，連接，過點作于點，

，,,四邊形為平行四邊形，

可知，

在中，有，，

又，，平面，平面，

平面，，

四邊形為正方形，，又，平面，

平面，又平面，平面平面，

平面平面，平面且，

為四棱錐的高，

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