Question

某班數學興趣小組有男生3名和女生2名，現從中任選2名學生去參加全國奧林匹克數學競賽，求：
（1）寫出所有可能的基本事件；
（2）恰有一名男生參賽的概率；
（3）至少有一名男生參賽的概率．

Answer 1

分析：（1）記男生3名和女生2名分別為A₁，A₂，A₃，B₁，B₂從中任選2名共有10種情況，列舉出所有的情況，列舉時要做到按照一定的順序來做．
（2）記“恰有一名男生參賽”為事件C，從前面列舉出的事件中看出事件C包含基本事件共有6個，寫出所有的結果．
（3）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生所包含的事件數是10，記“至少有一名男生參賽”為事件D，事件D包含基本事件共有9個，得到概率．

解答：解：（1）記男生3名和女生2名分別為A₁，A₂，A₃，B₁，B₂從中任選2名共有10種情況，
即為  （A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂）．
（2）記“恰有一名男生參賽”為事件C，事件C包含基本事件共有6個，即為（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）．
所以P(C)=

3

5

．
（3）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生所包含的事件數是10，
記“至少有一名男生參賽”為事件D，事件D包含基本事件共有9個，
即為（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂）．
所以P(D)=

9

10

．
答：從中任選2名共有10種情況，恰有一名男生參賽的概率為

3

5

，至少有一名男生參賽的概率為

9

10

．

點評：本題看出等可能事件的概率和列舉法表示出事件所包含的基本事件，本題是一個基礎題，解題的關鍵是列舉時要注意做到不重不漏．