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在△ABC中，若c=4，b=7，BC邊上的中線AD的長為3.5，則a=

．

分析：在△ABC中以及△ABC中，兩次利用余弦定理，求出cosB，得到等式，設出BD=x，即可求出x的值求出a的值．

解答：解：△ABC中，若c=4，b=7，BC邊上的中線AD長為3.5
cosB=

BD2+AB2-AD2

2AB•BD

在△ABC中，cosB=

BC2+AB2-AC2

2AB•BC

，
即

BD2+AB2-AD2

2AB•BD

BC2+AB2-AC2

2AB•BC

，

BD2+AB2-AD2

BC2+AB2-AC2

∵BC=2BD，
設BD=x，
代入數值，得

x2+42-3.52

42+(4x)2-72

，
解得 x=

∴a=BC=2x=9．
故答案為：9．

點評：本題是基礎題，考查余弦定理的應用，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、對于直角坐標平面內任意兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“新距離”：|AB|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上．則|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，則|AC|²+|CB|²=|AB|²；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命題為（　　）

A、①②③

B、①②

C、①

D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若c=2bsinC，則∠B的度數為（　　）

A．30°或60°

B．45°或60°

C．60°或120°

D．30°或150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則b-c等于（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于直角坐標平面內的任意兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2

；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于

；③在△ABC中，若c=5，

cosA

cosB

，則△ABC的內切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=

；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則

的取值范圍是[2，

]．其中正確說法的序號是

①④⑤

（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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