【題目】
已知函數
＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.
(1)求函數
的最小正周期；
(2)求函數
在區間
上的最大值和最小值．
【答案】（1）
（2）f(x)在
上的最大值為
＋1，最小值為0.
【解析】試題分析： 
根據二倍角公式和兩角和的正弦公式對
化簡，得到
的形式，利用最小正周期計算公式即可求解；
根據定義域求出
的取值范圍，進而得到
的取值范圍，從而得到函數
的最值。
解析：(1)因為f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝
sin
＋1，
所以函數f(x)的最小正周期T＝
＝π.
(2)由(1)知，f(x)＝sin＋1.
當x∈
時，2x＋
∈
，
由正弦函數y＝sin x在上的圖象知，
當2x＋＝
，即x＝
時，f(x)取最大值＋1；
當2x＋＝
，即x＝時，f(x)取最小值0.
綜上，f(x)在
上的最大值為
＋1，最小值為0.
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【題目】已知橢圓E: 
的焦點在 
軸上，A是E的左頂點，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點，點N在E上，MA⊥NA.
（1）當t=4， 
時，求△AMN的面積；
（2）當 
時，求k的取值范圍.
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【題目】現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 ， 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．
（1）若AB=6m，PO1=2m,則倉庫的容積是多少？
（2）若正四棱柱的側棱長為6m,則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？
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【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
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【題目】某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是（ ）
A.56
B.60
C.120
D.140
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【題目】觀察下列等式：
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2= 
×1×2；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+sin（ 
）﹣2= ×2×3；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×3×4；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×4×5；
…
照此規律，
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+（sin 
）﹣2= ．
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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1 ．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）令cn= 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】如圖所示,在平面斜坐標系xOy中,∠xOy=60°,平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的:若
=xe1+ye2(其中e1,e2分別為x軸、y軸同方向的單位向量),則點P的斜坐標為(x,y).
(1)若點P在斜坐標系xOy中的斜坐標為(2,-2),求點P到原點O的距離.
(2)求以原點O為圓心,1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.
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