Question

設平面α∥β，兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內，線段AB、CD中點分別為M、N，設MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角．

Answer 1

分析：取AD的中點為P，則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線，，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角．
 根據三邊長，可得△PMN為等邊三角形，∠MPN=60°，即得答案．

解答：解：連接AD，取AD的中點為P，連接PM 和PN，則PM、PN分別為三角形ADB、三角形DAC的中位線，
∴PM∥BD，PN∥AC，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角．
∵PM=

1

2

BD=a，PN=

1

2

AC=a，MN=a，∴△PMN為等邊三角形，∴∠MPN=60°，
即異面直線AC和BD所成的角為 60°．

點評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，找出，∠MPN即為異面直線AC和BD所成的角，是解題的關鍵．