Question

已知，不等式的解集是，

 (Ⅰ) 求的解析式；

(Ⅱ) 若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)    (Ⅱ)

【解析】本題重點考查函數的解析式，考查恒成立問題，解題的關鍵是利用好不等式的解集與方程解之間的關系，將恒成立問題轉化為函數的最值加以解決．

（1）根據不等式的解集與方程解之間的關系可知2x²+bx+c=0的兩根為0，5，從而可求b、c的值，進而可求f（x）的解析式；

（2）要使對于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，只需f（x）_max≤2-t即可，從而可求t的范圍．