Question

一輛卡車高3 米，寬1.6米，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為a米，求使卡車通過的a的最小整數值.?

Answer 1

思路分析：把實際問題轉化與拋物線有關的數學問題，建立適當坐標系，求拋物線方程，利用方程研究問題.

解：以隧道頂點為原點，拱高所在直線為y軸建立直角坐標系，則B點的坐標為?（,-）,如圖所示，設隧道所在拋物線方程為x²=my.

則（）²=m·（-），∴m=-a.?

即拋物線方程為x²=-ay.?

將（0.8,y）代入拋物線方程，得0.8²=-ay,?

即y=-.

欲使卡車通過隧道，應有y-（-）＞3,?

即-＞3.由于a＞0,得上述不等式的解為a＞12.21.?

∴a應取13.

溫馨提示

把實際問題轉化為數學問題，利用數學模型，通過數學語言（文字、符號、圖形、字母等）表達、分析、解決問題，是現代中學生必須具備的能力.