Question

.已知函數f（x）=ax²-x+a+1在（-∞，2）上單調遞減，則a的取值范圍是（　　）

• A．[0，4]
• B．[2，+∞）
• C．[0，

  1

  4

  ]
• D．（0，

  1

  4

  ]

Answer 1

分析：對函數求導，函數在（-∞，2）上單調遞減，可知導數在（-∞，2）上導數值小于等于0，可求出a的取值范圍．

解答：解：對函數求導y′=2ax-1，函數在（-∞，2）上單調遞減，
則導數在（-∞，2）上導數值小于等于0，
當a=0時，y′=-1，恒小于0，符合題意；
當a≠0時，因函導數是一次函數，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2-1≤0，
∴a≤

1

4

，
∴a∈[0，

1

4

]，
故選C．

點評：本題主要二次函數的性質、考查函數的導數求解和單調性的應用．屬于基礎題．