Question

下列推理正確的是（　　）

A．由a（b+c）=ab+ac類比得到log_a（x+y）=log_ax+log_ay

B．由a（b+c）=ab+ac類比得到sin（x+y）=sinx+siny

C．由（a+b）+c=a+（b+c）類比得到（xy）z=x（yz）

D．由（ab）ⁿ=aⁿbⁿ類比得到（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

Answer 1

分析：分別利用運算的法則：A利用對數的運算法則；B利用三角函數的運算法則；C利用乘法的運算法則；C利用乘方的運算法則逐個進行驗證，判斷每個小題的正誤．

解答：解：根據對數的運算法則知：log_a（x+y）≠log_ax+log_ay，A不正確；
根據三角函數的運算法則知：sin（x+y）≠sinx+siny，B不正確；
根據乘法的運算法則知：（xy）z=x（yz），C正確；
根據冪的運算法則知：（x+y）ⁿ≠xⁿ+yⁿ，D不正確；
故選C．

點評：本題考查對數的運算性質和應用．類比推理中的類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．其思維過程大致是：觀察、比較 聯想、類推 猜測新的結論．結論的正確與否，必須經過證明．