Question

若實數x，y滿足不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-2my+1≥0

且x+y的最大值為9，則實數m的值為

1

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=x+y對應的直線進行平移，根據當x=

6m+1

4m-1

且y=

5

4m-1

時，z=x+y取得最大值為9，建立關于m的方程并解之即可得到實數m之值．

解答：解：作出不等式組

x+3y-3≥0 2x-y-3≤0 x-2my+1≥0

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（

12

7

，

3

7

），B（0，

3+2m

4

），C（

6m+1

4m-1

，

5

4m-1

）
設z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進行平移，
當l經過點C時，目標函數z達到最大值
∴z_最大值=F（

6m+1

4m-1

，

5

4m-1

）=

6m+1

4m-1

+

5

4m-1

=9
解之得m=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．