Question

若函數f(x)=

1

2x2-5x-42

的單調遞增區間為（　　）

• A．(-∞，

  5

  4

  )
• B．(-∞，-

  7

  2

  ]
• C．(

  5

  4

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  7

  2

  )

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，利用復合函數的單調性求函數的單調遞增區間．

解答：解：要使函數有意義，則2x²-5x-42＞0，解得x＞6或x＜-

7

2

．
設t=2x²-5x-42，則函數t=2x²-5x-42在（6，+∞）上單調遞增，
y=

t

也單調遞增，y=

1

t

單調遞減，即此時函數f(x)=

1

2x2-5x-42

的單調遞減區間為（6，+∞）．
函數t=2x²-5x-42在（-∞，-

7

2

）上單調遞減，y=

t

也單調遞減，y=

1

t

單調遞增，即此時函數f(x)=

1

2x2-5x-42

的單調遞增區間為（-∞，-

7

2

）．
故選D．

點評：本題主要考查復合函數單調性的判斷，先求出函數的定義域是解決本題的關鍵，利用函數單調性之間的關系進行判斷復合函數的單調性．