Question

（本小題滿分12分）已知某商品的價格上漲x%，銷售的數量就減少mx%，其中m為正的常數。
（1）當m=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？
（2）如果適當地漲價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍

Answer 1

解：（1）設商品現在定價a元，賣出的數量為b個。
由題設：當價格上漲x%時，銷售總額為y=a(1+x%)b(1－mx%)，
即 ，（0<x<），
取m=得：y=，當x=50時，y_max=ab，
即：該商品的價格上漲50%時，銷售總金額最大。
（2）二次函數，在上遞增，
在上遞減，
適當地漲價能使銷售總金額增加，即 在(0,)內存在一個區間，使函數y在此區間上是
增函數，所以  ， 解得，即所求的取值范圍是（0，1）．

解析