Question

（2005•重慶一模）已知f（x）是R上的增函數，點A（-1，1），B（1，3）在它的圖象上，f^-1（x）是它的反函數，那么不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集為（　　）

A．{x|-1＜x＜1}

B．{x|2＜x＜8}

C．{x|1＜x＜3}

D．{x|0＜x＜3}

Answer 1

分析：根據點A（-1，1），B（1，3）在它的圖象上得出：f（1）=3，f（-1）=1從而有f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1，不等式f^-1（1）＜f^-1（log₂x）＜f^-1（3），最后根據反函數的單調性建立關系式即可求出x的范圍．

解答：解：∵函數f（x）是R上的增函數，點A（-1，1），B（1，3）在它的圖象上，
∴f（1）=3，f（-1）=1
則f^-1（3）=1，f^-1（1）=-1
∵|f^-1（log₂x）|＜1
∴f^-1（1）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（3）
且y=f^-1（x）在R上單調遞增
∴1＜log₂x＜3即2＜x＜8
故選B．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、反函數的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．