Question

函數y=x²-ax+2在[2，+∞）上恒為正，則實數a的取值范圍是

（-∞，3）

．

Answer 1

分析：不等式對應的二次函數的二次項系數大于0，對應的圖象是開口向上的拋物線，當判別式小于等于0時，不等式對任意實數恒成立，當判別式大于0時，需對稱軸在直線x=2的左側，當x=2時對應的函數式的值大于等于0，由此列式可求得實數a的取值范圍．

解答：解：當△=（-a）²-8＜0，即-2

2

＜a＜2

2

時，不等式x²-ax+2＞0對任意x∈[2，+∞）恒成立，
當△=（-a）²-8≥0，則需

△=(-a)2-8≥0 a 2 ≤2 22-2a+2＞0

，
解得a≤-2

2

或2

2

≤a＜3．
∴使不等式x²-ax+2＞0對任意x∈[2，+∞）恒成立的實數a的取值范圍為（-∞，3）．
故答案為：（-∞，3）．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，訓練了“三個二次”結合處理有關問題，是中檔題．