Question

求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）a=3b，經過點M（3，0）的橢圓；
（2）a=2

5

，經過點N（2，-5），焦點在y軸上的雙曲線．

Answer 1

（1）∵橢圓經過點M（3，0），
∴當橢圓焦點在x軸上時，a=3b=3，得b=1，此時橢圓的標準方程為

x2

9

+y2=1；
當橢圓焦點在y軸上時，b=3，a=3b=9，此時橢圓的標準方程為

x2

9

+

y2

81

=1．
綜上所述，所求橢圓的方程為

x2

9

+y2=1或

x2

9

+

y2

81

=1．
（2）∵雙曲線的焦點在y軸上，a=2

5

，
∴設雙曲線的方程為

y2

(2 5 )2

-

x2

b2

=1（b＞0），即

y2

20

-

x

b2

2=1（b＞0），
∵點N（2，-5）在雙曲線上，
∴

(-5)2

20

-

2

b2

2=1，解之得b²=16，
因此，所求雙曲線的方程為

y2

20

-

x

16

2=1．