Question

一條雙曲線的左、右頂點分別為A₁,A₂，點，是雙曲線上不同的兩個動點。
（1）求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程式；
（2）若過點H(0, h)（h>1）的兩條直線l₁和l₂與軌跡E都只有一個交點，且 _,求h的值。

Answer 1

，

 故，即。
（2）設，則由知，。
將代入得
，即，
由與E只有一個交點知，，即
。
同理，由與E只有一個交點知，，消去得，即，從而
，即。