Question

【題目】以下問題最終結果用數字表示

(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個無重復數字的五位偶數？

(2)由1、2、3、4、5組成多少個無重復數字且2、3不相鄰的五位數？

(3)由1、2、3、4、5組成多少個無重復數字且數字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數？

Answer 1

【答案】（1）60 （2）72 （3）20

【解析】

（1）五位偶數，要求末位必須是0，2，4，分類求出滿足條件的結果。

(2)可以求出一共能組成多少個五位數，然后再求出2、3相鄰的五位數的個數，兩數相減。

（3）確定數字4，5的排法，然后數字1，2，3按照3，2，1的順序插入。

（1）偶數末位必須為0，2，4對此進行以下分類：

當末位是0時，剩下1，2，3，4進行全排列，=24

當末位是2時，注意0不能排在首位，首位從1，3，4選出有種方法排在首位，剩下的三個數可以進行全排列有種排法，所以當末位數字是2時有=18個數。

同理當末位數字是4時也有18個數，

所以由0、1、2、3、4可以組成無重復數字的五位偶數有24+18+18=60個.

（2）由1、2、3、4、5組成五位數一共有個。

第一步，把2.3捆定，有種排法；

第二步，捆定的2，3與1，4，5一起全排列，共有個數，

根據分步計數原理，2，3相鄰的五位數共有 =48個數，

因此由1、2、3、4、5組成無重復數字且2、3不相鄰的五位數共有

個數。

（3）把五位數每個數位看成五個空，數字4，5共有個，

然后把數字1，2，3按照3，2，1的順序插入，只有一種方式，

根據分步計數原理，可知

由1、2、3、4、5組成無重復數字且數字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數

為個。