Question

【題目】已知數列{an}為等比數列， 公比為 為數列{an}的前n項和.

（1）若求;

（2）若調換的順序后能構成一個等差數列，求的所有可能值；

（3）是否存在正常數，使得對任意正整數n，不等式總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）17（2） （3）

【解析】試題分析：（1）先根據條件求公比，再利用等比數列求和公式求比值（2）分類討論三個數成等差情況，依次求出對應公比（3）化簡不等式得，代入n=1得，代入n=2得 ，再由 ，得

試題解析：解：（1）因為所以，

所以或（舍去）．

所以

（2）若或成等差數列，

則，解得或1（舍去）；

若或成等差數列，

則，解得或1（舍去）；

若成等差數列，

則，解得（舍去）.

綜上，

（3）由，可得，

故等價于恒成立.

因為 所以 得到

當時， 不可能成立.

當時，另 ，得，解得

因為 ，所以

即當時， ，所以不可能成立.

當時，由 ，

即，所以

即當時， 不成立.

當時，

所以當時， 恒成立.

綜上，存在正常數，使得對任意正整數n，不等式總成立,

的取值范圍為.