Question

為了調查茂名市某中學高三男學生的身高情況，在該中學高三男學生中隨機抽取了40名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：
（1）估計該校高三男生的平均身高；
（2）從身高在170cm（含170cm）以上的樣本中隨機抽取2人，記身高在170～175cm之間的人數為X，求X的分布列和數學期望．
（部分參考數據：167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325=139.00）

Answer 1

分析：（1）高三男生的平均身高用組中值×頻率，即可得到結論；
（2）求出身高在170cm（含170cm）以上的樣本容量，身高在170～175cm之間的人數，確定X的可能取值，求出其概率，即可得到X的分布列與期望．

解答：解：（1）由題意，高三男生的平均身高為162.5×0.01×5+167.5×0.025×5+172.5×0.07×5+177.5×0.065×5+182.5×0.02×5+187.5×0.01×5=139+35.75=174.75；
（2）身高在170cm（含170cm）以上的樣本容量為（1-0.01×5-0.025×5）×40=33，身高在170～175cm之間的人數為0.07×5×40=14
記身高在170～175cm之間的人數為X，則X的可能取值為0，1，2
P（X=0）=

C 2 19

C 2 33

=

57

176

；P（X=1）=

C 1 19 C 1 14

C 2 33

=

133

264

；P（X=2）=

C 2 14

C 2 33

=

91

528

；
X的分布列為

X	0	1	2
P	57 176	133 264	91 528

∴EX=0×

57

176

+1×

133

264

+2×

91

528

=

28

33

點評：此題主要考查了學生的理解題意的能力及計算能力與邏輯思維能力，考查隨機變量的定義及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．