Question

A，B兩個小區的中學生利用雙休日去敬老院參加活動，兩個小區都有學生參加．已知A區的每位同學往返車費是3元，每人可為5為老人服務；B區的每位同學的往返車費是5元，每人可為3位老人服務．如果要求B區參加活動的同學比A區的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元．怎樣安排A，B兩區參加活動同學的人數，才能使受到服務的老人最多？受到服務老人最多的是多少？

Answer 1

分析：利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．

解答：解：設A，B兩區參加活動同學的人數分別為：x，y．
受到服務的老人人數為z，則：z=5x+3y．
且

y-x≥1 3x+5y≤37 x≥1 x，y∈Z

作出可行域，當直線z=5x+3y過點M（4，5）時，z最大，
∴當x=4，y=5時，z取得最大值為：35．
答：安排A，B兩區參加活動同學的人數分別為4，5人，才能使受到服務的老人最多，受到服務老人最多的是35人．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．